Welke uitdagingen zijn er bij de overgang naar groene energie?
De voordelen van groene energie zijn natuurlijk duidelijk: we verlagen de uitstoot van vervuilende energie- en gascentrales en we bestrijden zo de opwarming van de aarde. Bovendien kunnen woningen met zonnepanelen zelf energie opwekken. Dat scheelt natuurlijk in de portemonnee!
Toch zijn er een aantal uitdagingen die hierbij komen kijken. Is er bijvoorbeeld genoeg personeel om alle windmolens en zonneparken te bouwen? Een ander probleem is het aanpassen van het “oude” elektriciteitsnet. Daar kunnen namelijk spanningsproblemen ontstaan als het net overbelast wordt.
Spanningsproblemen, een overbelast net, hoe zit dat?
Het elektriciteitsnet is oorspronkelijk ontworpen voor een spanning van 230 volt. Tegenwoordig komt het regelmatig voor dat de spanning op het net te hoog wordt op bepaalde plekken: het net is daar dan overbelast. Dit kan bijvoorbeeld gebeuren in wijken waar veel zonnepanelen worden aangesloten op het oude elektriciteitsnet. Op zonnige dagen leveren alle woningen met zonnepanelen tegelijkertijd veel stroom terug op het net. De spanning op het elektriciteitsnet wordt op dat moment te hoog. In het ergste geval worden de zonnepanelen automatisch uitgeschakeld. De eigenaar wekt dan geen stroom meer op, ook als de zon volop schijnt. Dat is natuurlijk zonde, zowel voor de portemonnee als het milieu!
Wat is de oplossing?
Netbeheerders zijn druk bezig om het elektriciteitsnet te versterken op plaatsen waar dat nodig is, bijvoorbeeld in de wijk die we hierboven beschreven. Er worden dan meer en vooral dikkere kabels toegevoegd aan het net. Op deze manier kan het net in de toekomst beter omgaan met een hogere spanning. Naast het verbeteren van zwakke punten in het elektriciteitsnet, zijn de netbeheerders ook bezig om problemen in de toekomst alvast voor te zijn. Dan moet je natuurlijk wel weten op welke plekken in Nederland er spanningsproblemen gaan ontstaan.
Hoe voorspel je toekomstige spanningsproblemen in Nederland?
De toekomstige opwekking en verbruik van energie is natuurlijk lastig te voorspellen. Voor dit vraagstuk worden wiskundigen om hulp gevraagd! De wiskundigen kunnen voor de netbeheerders een computermodel maken van het elektriciteitsnet. Het net wordt als het ware nagebootst in dit model en hierdoor kunnen verschillende scenario’s voor de netbeheerder worden doorgerekend. In dit model wordt er gebruik gemaakt van een techniek die je zelf ook vaak gebruikt: het bepalen van de nulpunten van een functie.
Nulpunten bepalen
De wiskundigen gebruiken een aantal vergelijkingen om het elektriciteitsnet na te bootsen. Dit worden Power-Flow-vergelijkingen genoemd. Deze vergelijkingen zijn ingewikkeld en kunnen niet met de hand (exact) worden opgelost. In zo’n geval gebruiken wiskundigen methoden om een benadering van de oplossing te vinden (een benadering van het getal π is bijvoorbeeld 3,14159) . Omdat de Power-Flow-vergelijkingen te ingewikkeld zijn, bekijken we hieronder een vergelijkingen die wat eenvoudiger is.
Deze vergelijking kan je niet met de hand oplossen. Er moet dus een methode gebruikt worden om de oplossing te benaderen. Een bekende methode is de Newton-Raphson methode (deze methode wordt ook in je Grafische Rekenmachine gebruikt). In deze methode staat het berekenen van de nulpunten centraal, ofwel het oplossen van f(x)=0. Bovenstaande vergelijking wordt daarom eerst omgeschreven naar
Het bepalen van de nulpunten bij vergelijking (2) geeft je dan automatisch de oplossingen van vergelijking (1).
Dan is natuurlijk de vraag hoe de nulpunten met de methode van Newton-Raphson worden bepaald. Dat gaat een klein stapje verder dan de middelbare schoolstof. Op deze pagina van de TU Delft staat een mooie uitleg voor scholieren. Neem een kijkje als je nieuwsgierig bent naar het benaderen van de oplossingen met deze methode! Deze tak van wiskunde heet Numerieke Wiskunde.
Voorspellen van toekomstige spanningsproblemen
Na het oplossen van de Power-Flow-vergelijkingen, zijn de wiskundigen in staat om te voorspellen waar toekomstige problemen in het elektriciteitsnet kunnen optreden. Hieronder zie je uitkomsten van twee verschillende modellen voor het net van netbeheerder Alliander. De rode gebieden geven aan waar spanningsproblemen in de toekomst kunnen ontstaan. Dit helpt Alliander om te beslissen over toekomstige investeringen, bijvoorbeeld over de vraag in welke (rode) delen van Nederland meer ingenieurs moeten worden ingezet om het net te versterken.
Het model voorspelt spanningsproblemen op het net in de rode gebieden. Bron: Sereeter et al. (2019).