Pi & De economie
Foto: Gabby K. / Pexels.com
Op de markt in de stad koop je een lekker stukje kaas. Op dezelfde manier is er ook een financiële markt waar je stukjes van bedrijven kan kopen. Deze markt heet de beurs en die stukjes bedrijven heten aandelen. De mensen die aandelen kopen en verkopen worden beleggers genoemd. Veel mensen houden zich hier niet mee bezig, maar toch is onze hele economie afhankelijk van de beurzen. Dat zie je vooral als het fout gaat, bijvoorbeeld in 2008 toen de beurzen wereldwijd instortten. Bedrijven gingen toen massaal failliet, veel mensen verloren hun baan en soms zelfs hun huis.
Foto: Lorenzo / Pexels.com
Zoals je hier ziet schiet de prijs van een aandeel soms alle kanten op. De prijs van een aandeel in bedrijf X hangt af van hoe goed of slecht het met bedrijf X gaat. En eigenlijk moet je zeggen: hangt af van wat beleggers vinden van bedrijf X. Beleggers zullen hun aandelen namelijk verkopen als zij denken dat het niet goed gaat met het bedrijf. Wordt het aandeel massaal verkocht, dan zal de prijs van het aandeel gaan dalen.
Een tijdreeks van de prijs van een aandeel. Bron: EdX
Hierboven zie je een tijdreeks van een aandeel: de verandering van de prijs over de tijd. Het zou natuurlijk leuk zijn als je deze lijn kon voorspellen! Je koopt dan aandelen van een bedrijf die over twee jaar tien keer zoveel waard zijn. Iedereen zou nu natuurlijk miljonair zijn als dit geen fabeltje was. De prijzen van aandelen zijn namelijk niet te voorspellen. Door deze onvoorspelbaarheid wordt beleggen vaak als risicovol gezien.
Door wiskunde te gebruiken, kun je deze risico’s wel beperken! Er zijn namelijk ook opties op aandelen, die als een soort verzekering werken. Een optie op een aandeel geeft je bijvoorbeeld het recht om het aandeel in de toekomst te verkopen voor een bepaalde prijs. Stel dat je in het bezit bent van een aandeel Gamestop ter waarde van 125 euro. Nu is er een belegger die een optie op dit aandeel aan jou wil verkopen. Met die optie heb jij het recht om jouw Gamestop aandeel over een maand aan hem te verkopen voor 140 euro. Als het aandeel over een maand 120 euro waard is, dan mag jij het aandeel alsnog voor 140 euro verkopen! Is het aandeel 150 euro waard, dan houd je het aandeel voor jezelf of verkoop je het voor 150 euro op de beurs.
Foto: Clay Banks / Unsplash.com
Dat klinkt goed: wat er ook gebeurt met de prijs, je maakt altijd winst! Maar zo’n optie krijg je natuurlijk niet gratis. De optie heeft een prijs en die prijs is door de verkopende belegger slim berekend. Vroeger was het bepalen van zo’n prijs lastig en werd dit gedaan aan de hand van vermoedens. De komst van de ‘Black-Scholes Formule’ bracht hier verandering in. Deze formule stelde beleggers in staat om met wiskunde een theoretische schatting te geven voor de prijs van een optie. De formule leidde tot een grote doorbraak in de financiële wereld. Het was nu zelfs mogelijk om risico te vermijden door de juiste combinatie van opties samen te stellen.
Een onderdeel van de totale Black-Scholes formule: de standaard normale cumulatieve verdelingsfunctie. Deze formule hoef je uiteraard niet te begrijpen voor dit verhaal. Bij studies als financiële wiskunde en econometrie wordt deze formule uitgebreid bestudeerd.
Ook in deze belangrijke formule duikt de constante π weer op! De formule N(x) hierboven komt van de normaalverdeling: een kansverdeling. Deze formule wordt in de Black-Scholes formule gebruikt om de kans op een prijs van een aandeel te bepalen. Op deze manier wordt er rekening gehouden met de onzekerheid op de beurs. De normaalverdeling komt in veel wetenschapsdisciplines terug. Vandaar dat π in vele toepassingen terug te vinden is!